NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 22/11/2017 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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Construction géométrique

des puissances

Construire les puissances
Pour construire les puissances croissantes, on trace d’abord le segment partant de (1, 0) et aboutissant à (0, a) Les perpendiculaires successives (en rouge) produisent les puissances de a. La propriété utilisée est la suivante : le carré de la hauteur (a² = 2²) est égal au produit des longueurs des segments qu’elle découpe (4 x 1). Et pour le suivant on trouve h² = 4² = 2.x, soit x = 16 /2 = 8 = 2^3. Et encore : h² = 8² = 4.x, soit x = 64 / 4 = 16 = 2^4. Etc. En vert, en tournant dans l’autre sens, on construit les inverses des puissances successives : 1/ a^n.
Autre possibilité en utilisant le théorème de Thalès Deux demi-droites avec les segments 1, a et b ; alors, le quatrième segment a pour mesure le produit a.b. Si a = b, alors ce quatrième segment vaut le carré de a. En portant le carré de  « a » à la place de « b », on construit aussi facilement le cube de « a ».

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