NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 24/09/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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PARITÉ

Une façon très particulière de compter:
0 pour les nombres pairs et
1 pour les nombres impairs.

C'est la preuve par neuf des ordinateurs.

PARITÉ

Observation Je remplace une opération classique par la même opération, mais en remplaçant les nombres pairs par et les nombres impairs par 1. Nous constatons que: L'opération "parité" (en rouge) est juste; l'opération classique donnerait 0 + 1 + 1 + 0 = 2; dans le monde "parité", je remplace le 2 par 0 L'opération classique donne une somme de 20 dont la parité est 0. La parité de la somme classique et celle de la somme "parité" sont égales Conclusion Pour vérifier une addition ou toute autre opération, on peut faire la preuve "parité" (la preuve par 2). Cette preuve détecte une erreur à 1 près. mais, une erreur de deux unités passe inaperçue. Exemple Cette opération est manifestement fausse: les parités sont différentes. En effet, la somme est 45.

Applications

Principe La parité est utilisée dans les transmissions de données au sein des ordinateurs ou entre ordinateurs. Lors de la transmission d'un mot de 16 bits (par exemple), Un 17^e donnant la parité de ce nombre est transmis en même temps. À la réception, l'ordinateur calcule la parité du mot reçu et le compare au bit supplémentaire qu'il vient également de recevoir. S'ils ne concordent pas, l'ordinateur le signale à l'émetteur. Une opération de reprise de l'échange est entamée. En réalité En fait, le contrôle des échanges se pratiquait exactement de cette manière au début de l'histoire des ordinateurs. Depuis, le mode d'échanges (on dit protocole d'échanges) s'est sophistiqué. Il est même possible, par émission de quelques bits supplémentaires de recourir à une correction automatique en cas de défaut de transmission. L'authentification des cartes bancaires fonctionne sur le même principe.

Généralisation

La parité fonctionne avec les pairs et les impairs, ce qui correspond à la division par 2 pour laquelle on ne conserve que le reste. Il est possible de pratiquer la division par 3 et de ne conserver que les restes. Est-ce que cela marche aussi? Eh bien, oui! En rouge, les restes de la division par 3 de chacun des nombres de l'addition. La somme vaut 5 et le reste de la division de 5 par 3 est 2. Avec l'addition classique, la somme est 20 dont la division par 3 donne un reste de 2 (car 20 = 3 x 6 + 2). Et avec 5? Toujours bon! Le reste de la division de 20 par 5 est bien nul. Essayons avec 9 Oui! C'est la classique preuve par neuf. Son intérêt sur les autres est double: le calcul est simple: il n'est pas nécessaire d'effectuer la division pour trouver le reste. Il suffit de faire la somme des chiffres: 53 devient 5 + 3 = 8. Ne pas oublier tout de même que le 9 devient 0. elle permet de détecter des erreurs importantes. Avec la parité, c'était à 1 près; avec la preuve par 9, c'est à 8 près. C'est mieux, mais pas fiable à 100% tout de même.

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Voir	Binaire Calcul mental Divisibilité par 11 Dualité Fractions et horloge
Diconombre	Nombre 2
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