NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 24/09/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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	Parité	7 ^ 7 ^ 7	Log modulaire	11^10 = 32 mod 71
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MODULO 10
Les unités 1 1 mod 10 2 2 mod 10 3 3 mod 10 a a mod 10	1 – 1 est multiple de 10 2 – 2 est multiple de 10 3 – 3 est multiple de 10 a – a est multiple de 10
Puissances de 10 10 0 mod 10 100 0 mod 10 1000 0 mod 10 10^x 0 mod 10	10 – 0 est multiple de 10 100 – 0 est multiple de 10 1000 – 0 est multiple de 10 10^x – 0 est multiple de 10
a. puissance de 10 a . 10 0 mod 10 a . 100 0 mod 10 a . 1000 0 mod 10 a . 10^x 0 mod 10	10.a – a est multiple de 10 100.a – a est multiple de 10 1000.a – a est multiple de 10 10^x a – a est multiple de 10
On peut ajouter ces expressions b . 10 + a º 0 + a mod 10 100. c + b . 10 + a º 0 + 0 + a mod 10 1000 . d + 100. c + b . 10 + a º 0 + 0 + 0 + a mod 10 etc. Or n = 1000 . d + 100. c + b . 10 + a est l'expression développée d'un nombre n = dcba Exemple 1234 = 1 . 1000 + 2 . 100 + 3 . 10 + 4 Conclusion Tout nombre n = … + 1000 . d + 100. c + b . 10 + a divisé par 10 donne a pour reste Évident, bien sûr! Mais voir ce que cela donne avec 9

MODULO 9
Tout nombre n = … + 1000 . d + 100. c + b . 10 + a diminué de la somme de ses chiffres r = ... d + c + b + a est divisible par 9 Voir en Preuve par 9

MODULO 11
Puissances de 10 10 10 – 1 mod 11 100 = 10 x 10 (–1)( –1) 1 mod 11 1000 = 100 x 10 (1)( –1) –1 mod 11	On peut utiliser les nombres négatifs (10 – 11 = –1). On peut multiplier les "modulo".
a. puissance de 10 a . 10 –a mod 11 a . 100 a mod 11 a . 1000 –a mod 11 a . 10^x (–a)^x mod 11	10.a + a est multiple de 11 100.a – a est multiple de 11 1000.a + a est multiple de 11 Alternance de –a et +a
On peut ajouter ces expressions b . 10 + a –b + a mod 11 100. c + b . 10 + a c – b + a mod 11 1000 . d + 100. c + b . 10 + a –d + c – b + a mod 11 etc. Conclusion Tout nombre n = … + 1000 . d + 100. c + b . 10 + a diminué de la somme alternée de ses chiffres r' = … – d + c – b + a est divisible par 11 Voir Preuve par 11

Suite	Modulo – Applications
Voir	Clé de divisibilité, une application de la théorie du modulo La division
Aussi	Calcul mental Clé de divisibilité Divisibilité par 11 Géométrie Nombres Cycliques Nombres Rationnels Preuve – Glossaire Preuve par 9 Preuve par 9 - Débutant Théorie des nombres
Diconombre	Nombre 9 Nombre 10 Nombre 11
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Mod91011.htm