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Édition du: 31/08/2022 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Types de triangles Triangle Géométrie	Triangle: Droites remarquables
	Droites et points	Bissectrices	Médianes – Propriétés (1)
	Point Milieu	Médiatrices	Médianes – Partage (2)
	Point et triangles	Hauteurs	Médianes – Démo (3)
	Distances	Triangle médian	Médianes – Démo vecteurs (4)
	Céviennes régulières		Médianes – Démo autres (5)

MÉDIANES du TRIANGLE (4/5) Démonstrations avec vecteurs Démonstrations à propos des médianes des triangles et de leur point de concours, le centre de gravité. Démonstrations avec les vecteurs.
	Sommaire de cette page >>> Démo – Vecteurs >>> Propriétés – Vecteurs >>> Vecteurs et somme nulle	Débutants Géométrie Glossaire Médianes Triangle

Voir Propriétés fondamentales des triangles

Démo – Vecteurs			haut
Repère Oxy Coordonnées des points (xi, yi) Idée On suppose que le point G est situé au 2/3 de chaque médiane. On montre que les trois vecteurs obtenus sont identiques et, donc, que le point G est unique.
F milieu de AB
G au 2/3 de CF
Évaluation de CF
Retour à OG
Simplification
Symétrie	La symétrie de la formule montre que G est le même pour les trois médianes et que G est donc unique.

Propriétés – Vecteurs			haut
On sait que (G au 2/3): Démontrer que: On utilise la relation de Chasles
F milieu de AB
Introduction du point F

Démo – Vecteurs et somme nulle			haut
Triangle ABC. Milieux E,F et G. On fait cette hypothèse: Qui implique
Avec le point F
Alignement	Les vecteurs sont colinéaires et C, G et F sont alignés. Le point G appartient à CF.
Répétitions avec E et D	Même constat pour (A, G, E) et (B, G, D) qui sont alignés Le point G, définit par la relation vectorielle en hypothèse, appartient à AE, BD et CF, les trois médianes.

Voir aussi avec les vecteurs: Isobarycentre >>>

SUITE – Démonstrations diverses page 4/4 >>>

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Retour	Médianes – Propriétés (1/3) Médianes – Démonstrations (2/3) Droites et points
Suite	Médianes concourantes – Démonstrations diverses (4/4) Illustration en 3D du centre de gravité d'un triangle Construire le triangle connaissant les médianes Quatre triangles Triangles et carrés Triangles et droites de partage
Voir	DicoMot DicoNombre Droite de Simson Droite d'Euler Éléments de géométrie	Triangle – Débutants, novices Médianes – Glossaire Triangle – Index Cercle Losange et son cercle inscrit
Sites	Médianes dans un triangle – Comme exercice de 4^e (avec le formalisme requis) Les médianes d’un triangle – Questions types du bac Proof That the Medians of a Triangle are Concurrent – Michael McCallum Concurrence of Medians (1 of 2: Proof via similar triangles) – Eddie Woo - Vidéo
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Propriet/Mediane2.htm

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