NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/09/2019 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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	Sommaire de cette page Partie 1 >>> Impairs, carrés et cubes >>> Nombres impairs >>> Inverses des impairs alternés Partie 2 >>> Somme des impairs & carrés et cubes >>> Relations entre impairs, carrés et cubes Partie 3 >>> Cube somme d'impairs >>> Cube différence de carrés

SOMME des ENTIERS IMPAIRS

Tables

Rappel

La somme des k premiers impairs est égale au carré de k.

1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k²

Exemple avec k = 4: S = 1 + 3 + 5 + 7 = 4²

Exemple de propriétés

Somme des IMPAIRS & CARRÉS ET CUBES
Commentaires Il faut sommer exactement n impairs successifs (les premiers) pour faire n^2. Il faut sommer exactement n impairs successifs (une tranche) pour faire n^3. Les impairs qui forment les cubes se suivent par tranches, si bien que, par exemple: 10^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3. Notez les coquetteries de 121 = 1 + … + 21 de 441 = … + 41 De 125 et 225 séparés de 100 sur la même ligne (la 16^e).

Voir Calcul des plages pour les cubes / Somme de cubes et carrés

Relations entre IMPAIRS, CARRÉS ET CUBES
À partir du tableau, et en remarquant que les impairs formant les cubes (rouges) se suivent, on peut mettre en évidence les relations particulières suivantes:

Retour	Somme des impairs (1/3)
Suite	Cubes et impairs (3/3) Pairs et Impairs - Introduction Impairs et différence de carrés Somme des impairs consécutifs
Voir	Carrés Constantes Cubes Isopérimètre Nombres consécutifs Index Pairs et impairs Tautochronie Théorèmes
DicoNombre	Nombre 36
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