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Faire un total de 100

avec les quatre opérations et six chiffres imposés

HECTOC

Ce type d'exercice est bien connu des personnes qui s'intéressent aux nombres. Comment atteindre un nombre donné en alignant des opérations imposées. Faire un total de 100 est un grand classique. Trouver chacun des nombres successifs en imposant quatre fois le même chiffre (notamment le 4) fait partie des classiques également.

La presse annonce en février 2015, l'arrivée d'un nouveau jeu qui devrait supplanter le Sudoku. L'avenir le dira; c'est en tout cas une bonne gymnastique intellectuelle.

Sans encore connaître complètement ce jeu, baptisé Hectoc, voici ce à quoi il peut ressembler. Un air de famille avec la partie calcul du jeu télévisé: des chiffres et des lettres.

Le jeu baptisé Hectoc

Présentation Jeu avec des nombres, lancé par Yusnier Viera présenté comme une nouveauté en février 2015. Son principe est pourtant connu: comment combiner les opérations classiques pour obtenir un total de 100. Il est vrai que dans ce cas les chiffres, au nombre de six, sont imposés. Généralement, il existe plusieurs solutions. Le défi consiste à battre un record de temps. Trouver la meilleure forme esthétique peut également être un bon but. Quelques règles: pas de 0; répétition possible des chiffres; pas de concaténation de chiffres comme les chiffres 2 et 5 qui deviendraient le nombre 25; Utilisation des quatre opérations et de la puissance; Les six chiffres doivent être utilisés dans l'ordre d'apparition. Note: Le problème est évidemment plus facile sans cette dernière règle et certainement plus acceptable pour la majorité des joueurs. Afin de se familiariser et en offrant tout de même un bon exercice intellectuel, je ferai abstraction de cette règle au début de cette page. Auteur Yusnier Viera, un professeur de mathématiques cubain de 32 ans qui détient le record du monde de calcul mental. Jeu accessibles sur Hectoc.com Exemples: trois combinaisons de chiffres et deux solutions pour chacune Notez que: seul le premier répond à la règle de l'ordre des chiffres Additions et multiplications sont évidemment les plus utilisées. La soustraction de temps en temps. Quant à la division, pratiquement jamais.

Une tactique possible
Table des divisons de 100 Disposer d'une table des divisions de 100 par les nombres successifs (ci-contre). Dans la majorité des cas, il est possible de reproduire la division car les nombres sont plus petits et atteignables avec les chiffres proposés. Il est préférable de choisir effectivement: soit une division juste, c'est-à dire sans reste; soit une division comportant les plus petits nombres possibles.	Table de référence Toutes les divisions de 100 par les nombres de 1 à 50. Ainsi le nombre 100 est "craqué" en nombres plus petits et plus faciles à atteindre.
Exemples Reprenons l'exemple pour lequel les chiffres donnés sont 123456. En reprenant la table (ligne rose), nous ménageons une ligne intermédiaire pour faire les calculs. En cas de succès, la ligne de calcul est colorée en jaune. La colonne de droite sert à mentionner les chiffres non utilisés au cours du calcul. Par exemple, pour 100 = 3 x 33 + 1, nous avons presque la solution: il reste un 2 à placer alors que c'est un 1 qui manque. Pour 100 = 7 x 14 + 2, remarquez que nous aurions la solution si nous acceptions les concaténations. En effet, il reste les chiffres 1 et 4 alors qu'il manque précisément le nombre 14.	Tableau de travail Avec ces chiffres imposés (123456), nous avons au moins ces neuf solutions.

Recherche à l'envers – Exercices de familiarisation

Nous abordons ici, une méthode pour faire des gammes, pour s'entraîner. Étant donnée une opération, retrouver les six chiffres possibles. Exemple 1 Écrire 100 sous la forme d'un nombre + un produit (100 = a + b.K). On imagine au hasard des exemples numériques pour a + b. K. Les nombres a et b sont solutions; Reste à trouver quatre chiffres pour obtenir le résultat K. Autrement-dit, on reproduit le problème initial à K, un nombre plus petit que N. Sur ce tableau, on montre quelques exemples avec deux solutions possibles pour chaque cas (en rouge, les chiffres solution). Exemple 2 Écrire 100 sous la forme 100 = K . H avec K, un nombre comprenant un ou deux chiffres et H comprenant les autres.

Le jeu avec la règle de l'ordre des chiffres
Un exemple de recherche de solution Le jeu proposé par l'auteur exige que l'ordre des chiffres soit respecté pour poser les opérations. Cet exemple montre une disposition possible de recherche de telles solutions. La solution se lit: 100 = 3 + 9 x 9 + 6 + 4 + 6 Exemples de solutions

Bilan

L'auteur explique dans la presse qu'il y a toujours des solutions, mais qu'elles sont plus ou moins faciles à trouver. Le défi qu'il propose étant le record de rapidité de calcul.

La quantité de problèmes est considérable. Dejà: 9⁶ = 531 441 pour le choix des chiffres.

Avec les petits chiffres, il me semble qu'il n'y a pas de solution. Par contre, en autorisant la concaténation, de nouvelles possibilités s'offrent, comme:

Sinon sans concaténation, difficile d'atteindre 100 avec des "1":

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Site	Hectoc (le jeu)
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aJeux/Som100.htm