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Méthode de la diagonale

Applicable seulement aux carrés d'ordre 4k.

Les carrés produits sont très riches de propriétés.

Voir approche en Observation sur carré d'ordre 3 / Truc de B. Franklin

Méthode de la diagonale pour l'ordre 4

Étape 1

Dessinez un carré 4 x 4.

Inscrivez les nombres de 1 à 16, lignes après lignes.

Marquez les deux diagonales (jaune).

Étape 2

Construisez le carré complémentaire: chaque cellule vaut 17 moins la valeur de la même cellule du carré de départ.

Notez que cela revient à faire tourner le carré d'un demi-tour.

Étape 3

Pour construire le carré magique, conservez les cases jaunes du départ et prenez les blanches du complémentaire.

Propriétés

Ce carré magique de somme 34 est associatif sur sa grande couronne come sur le carré interne avec pour somme 17. Il n'est pas panmagique.

Les quatre carrés 2 x 2 qui divisent le grand donnent la somme magique 34. De même que le carré central et la somme des quatre coins du grand carré.

Les coins des 9 carrés 3 x 3 donnent aussi la somme 34.

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16

Carré de départ

6	15	14	13
12	11	10	9
8	7	6	5
4	3	2	1

Carré complémentaire

1	15	14	4
12	6	7	9
8	10	11	5
13	3	2	16

Carré magique

Méthode de la diagonale pour l'ordre 8

Base de départ

Dessinez un carré de 8 cellules de côté.

Découpez-le en carrés de 4 de côté.

Marquez les diagonales de ces nouveaux carrés.

1	2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31	32
33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48
49	50	51	52	53	54	55	56
57	58	59	60	61	62	63	64

Remplacer chaque nombre de ces diagonales (en rouge) par son complément magique, en prenant son complément à 65.

On remplace donc: 1 par 64, 10 par 55, etc. 

Résultat

64	2	3	61	60	6	7	57
9	55	54	12	13	51	50	16
17	47	46	20	21	43	42	24
40	26	27	37	36	30	31	33
32	34	35	29	28	38	39	25
41	23	22	44	45	19	18	48
49	15	14	52	53	11	10	56
8	58	59	5	4	62	63	1

Carré magique de somme 260

Cette méthode donne des carrés magiques riches en propriétés, sur les demi-lignes ou demi-colonnes et sur les coins des carrés de diverses tailles

Voir Carrés magiques d'ordre 8

Méthode de la diagonale pour l'ordre 12

1	143	142	4	5	139	138	8	9	135	134	12
132	14	15	129	128	18	19	125	124	22	23	121
120	26	27	117	116	30	31	113	112	34	35	109
37	107	106	40	41	103	102	44	45	99	98	48
49	95	94	52	53	91	90	56	57	87	86	60
84	62	63	81	80	66	67	77	76	70	71	73
72	74	75	69	68	78	79	65	64	82	83	61
85	59	58	88	89	55	54	92	93	51	50	96
97	47	46	100	101	43	42	104	105	39	38	108
36	110	111	33	32	114	115	29	28	118	119	25
24	122	123	21	20	126	127	17	16	130	131	13
133	11	10	136	137	7	6	140	141	3	2	144

Carré magique de somme 870

Même richesse sur ce carré

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