NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/12/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Égalité	Distance	Angle
		Sommaire de cette page >>> Ressemblance et égalité >>> Triangles >>> Isométrie >>> Tous différents >>> Égalité en arithmétique, algèbre, énigmes, …

C'est kifkif ou c'est kifkif bourricot. De l'arabe "comme-comme"

C'est pareil, c'est la même chose, c'est blanc bonnet et bonnet blanc.

Voir Expressions / Pensées & humour

ÉGALITÉ en GÉOMÉTRIE

Le mot qui convient est ISOMÉTRIE (Grec: Iso égal et métron mesure).

L'outil qui permet de constater l'égalité de deux figures géométriques est la superposition après déplacement adéquat de l'une des figures. On peut déplacer une figure en la faisant

glisser, pivoter ou en la retournant.

L'égalité de deux figures géométriques porte sur les figures à une dimension ou plus:

Égalité de deux figures géométriques

Deux figures géométriques du plan sont égales si on peut les superposer par GLISSEMENT ou par RETOURNEMENT Rappel Le glissement simple est appelé translation. Mais le mot glissement recouvre à la fois la translation et la rotation. Le retournement (miroir) est une symétrie axiale. Ces opérations sont des déplacements appartenant à la famille plus générale des transformations des figures géométriques.

RESSEMBLANCE et ÉGALITÉ
Ressemblance	Mêmes allures.
Superposables	Confondus lorsque mis l'un sur l'autre. Mêmes formes et mêmes dimensions.
Équivalents	Mêmes propriétés. Rien ne permet de distinguer l'un de l'autre.
Symétriques	Superposables, pas nécessairement par glissement. Effet miroir possible. Nécessité de retourner l'objet en utilisant l'espace (3D).
Égaux Isométriques	Équivalence en géométrie plane. Superposables par glissement.
Différents	Lorsque non égaux.
Identiques	Que lorsqu'on parle du même objet. Il est "égal" à lui-même.
Distincts	Deux objets séparés, indépendants. Ils peuvent être égaux ou non.

TRIANGLES – Cas d'égalité des triangles
Deux triangles sont égaux (isométriques) ou de même forme ou congruentes si et seulement si l'une des trois conditions suivantes est remplie:
un angle égal compris entre deux côtés respectivement égaux
un côté égal adjacent à deux angles respectivement égaux
trois côtés respectivement égaux

Voir Suite en Isométrie / Exemples d'applications / Évaluation de CM1

Suite en Détails sur les cas d'égalités et de similitudes

À bien noter
Deux triangles sont égaux (congrus) si 3 éléments sont égaux dont au moins un côté.	3 angles égaux (congrus) ne donnent pas forcément deux triangles égaux: ils sont semblables. Voir Triangles semblables
Remarque: Congruent est le mot mathématique pour signifier que deux figures sont identiques en forme et dimensions – DicoMot

Voir Approche moderne de la quadrature du cercle

ISOMÉTRIE
Isométrie	Transformation qui conserve les distances.
Translations Rotations Symétries	Ce sont des isométries. Suite en Isométrie

TOUS DIFFÉRENTS
En programmation, comment s'assurer que les nombres utilisés sont tous différents. La deuxième méthode proposée fait appel à la définition des ensembles: collection d'éléments ordonnés uniques. Méthode élégante et surtout simple à mettre en œuvre lorsque la quantité d'élément est grande.
Méthode classique (lourde!) Etc.	Quatre nombre (a, b, c et d) pouvant prendre les valeurs de 1 à 4. Nous souhaitant obtenir la liste des permutations pour lesquelles les nombres sont tous différents, jamais dupliqués. La méthode classique consiste à vérifier qu'ils sont différents deux à deux. C'est la fonction ET (and) qui est utilisée, autant de fois que nécessaire. Énoncé, vite fastidieux!
Méthode plus efficace Etc.	On forme successivement une liste (L) et un ensemble (S) dont on compte la quantité d'éléments (qL et qS). La liste répertorie tous les éléments tels qu'ils se présentent: L = [2, 1, 1, 2]. L'ensemble élimine les redondances et, en plus, ordonne les éléments: S = {1, 2}. Lorsque la liste possède la même quantité d'éléments que l'ensemble, c'est que les éléments sont bien tous différents.

Égalité en arithmétique, algèbre, énigme,…
2 + 2 = 4	Égalités exactes.
	Manière de noter le développement décimal des fractions périodiques.
	Manière de noter un nombre réel.
	Manière de noter une valeur arrondie.

Le symbole "égal avec accent circonflexe" veut dire " correspond à". Utile lorsqu'on ne peut pas mettre le signe "égal" qui serait inexact. On l'obtient en mettant le symbole "angle" sur le signe "égal".l	Voir Usage usurpé du signe "égal" pour définir des énigmes sensées affoler le Net.
cent-quatre-vingt-deux = deux-cent-vingt-quatre	Cas d'une anagramme numérique.
	Symbole pratique pour noter rapidement des relations (et non des égalités).

Suite	Transformation – Débutant Transformation – Glossaire Distance
Voir	Bissectrice Constructions avec des allumettes Diamètre Géométrie – Index Histoire : Euclide, Archimède … Identités algébriques Infini Isopérimètre Jeux – Index Les Éléments Médiane Médiatrice Milieu d'un segment Nombres triangle Ordre – Glossaire Points Polygones Somme des entiers Symétries motifs de frises et tapisseries Triangles semblables
Dicomot	Glossaire des termes de mathématique Isométrie
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