NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/04/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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NOMBRES NORMAUX

Caractérise la répartition des chiffres dans les nombres, leur fréquence; de même que la fréquence de tout bloc de k chiffres.

Nombres NORMAUX
Définition Un nombre est dit normal si chaque chiffre et chaque groupe de chiffres (par deux, trois …) apparaissent avec le même fréquence. Commentaires On ignore encore si et e sont normaux ou non.	Exemple 0,1234567891011121314 15161718192021.... Nombres consécutifs concaténés. Mahler a démontré en 1961 que ce nombre est transcendant.

Voir Formes des nombres

Propriétés
Nombre Normal	La fréquence limite de chaque chiffre est la même. La fréquence limite de chaque chaîne de chiffres est la même.
En base 10	La fréquence limite de chaque chiffre est 1/10. La fréquence limite de chaque groupe de 2 chiffres est 1/100 Etc. Pour une séquence donnée de 10 chiffres, la fréquence sera: 1 / 10^10 Il y a 10! Combinaisons de chaînes de 10 chiffres. Pour toutes les chaînes de 10 chiffres, la fréquence sera 10! / 10^10 = 1 / 2755,73
En base b	Un nombre normal dans toutes les bases est dit absolument normal.
En 1909	Émile Borel définit le concept de normalité pour caractériser le degré de ressemblance entre les chiffres de p et ceux d'une séquence aléatoire. Attention: la normalité d'un nombre est nécessaire mais non suffisante pour que ses chiffres soient aléatoires.
e	Tous deux sont supposés normaux en base 10. Non prouvé. Mais vrai sur les premiers millions de décimales de ces deux constantes. Si p semble parfaitement normal, e semble comporter un biais.
e ln 2 2	Ces constantes semblent absolument normales. Mais il n'y pas de démonstration pour la moindre base, ni 10, ni 2, ni autre.

Exemples
Voir	Nombre normal 0,2357 … Chiffres dans p

Suite	Quantité de 3 et fréquence des chiffres Loi de Benford Chiffres – Index
DicoNombre	Infini Nombres de 0 à l'infini et de leurs propriétés Un Zéro
Voir	Calcul mental – Index Carré magique débutant Découverte des nombres Nombre - Glossaire Nombres relatifs Rubriques débutants – Index Somme des entiers Théorie des nombres – Index Types de nombres – Index Types de nombres selon leurs diviseurs
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