Nombres cent soixante neuf

Édition du: 19/02/2024

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169

170 / 171 / 172 / 173 / 174 / 175 / 176 / 177 / 178 / 179 / 180 / 185 / 190 / 195 / 200 / 250 / 300 / 400 / 500 / 600 / 1000 / Autres

Cent-soixante-neuf

One hundred (and) sixty-nine

Orthographe / Langues

Facteurs
Binaire	1010 1001
Romain	CLXIX

Suite en propriétés arithmétiques

Binaire équilibré (autant de "0" que de "1")

Brillant

Chanceux d'Ulam

Composé

Déficient

Docile (amenable)

Impair

Markov

Panconsommable

Pell

Puissant

Semi-premier

Touchable (hautement)

Géométrique

Carré

Hexagonal centré (8^e)

Octogonal centré (7^e)

Musique

169 répétitions dans le Boléro de Maurice Ravel (1875-1937)

Répétées cent-soixante neuf fois par la caisse claire, deux mesures d'ostinato donnent au Boléro de Ravel (1928) son rythme uniforme et invariable.

Chiffres et numération

Stobogrammatique

169 = 13²	Plus petit carré avec seulement trois chiffres différents. 1024 = 32² est le suivant avec quatre chiffres.
169 = 13² 196 = 14² 961 = 31² 196 et 691 sont premiers 916 = 2² x 229		Motif avec la permutation des chiffres. Coquetterie avec le retrournement des chiffres des nombres 13 et 31 et des carrés 169 et 961. Pour information, on donne les propriétés des trois autres permutations.
169 + 196 = 13² + 14² = 365		Solution du système d'équations:
169 – (1+6+9) = 153 = T₁₇ 169 x (1+6+9) = 2 704 = 52² 169 x 961 = 162 409 = 403²		Devient triangulaire en lui retirant la somme de ses chiffres et carré en le multipliant par la somme des chiffres ou par son retourné.
169 x 961 = 403²		Nombre NRC: nombre x retourné = carré

Addition et soustraction

169 = T₁₂ + T₁₃ = n² + 2n + 1 avec n = 12	Somme de nombres triangulaires consécutifs.
169 = 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37	Somme de 7 premiers consécutifs
169 = 49 + 50 + 70 = 13² et 49² + 50² + 70² = 99² = 9 801	Somme carrée dont la somme des carrés des termes est aussi un carré.
169 = 13² = 1 + 3 + 5 +…+ 25	Le carré de n est la somme des n premiers impairs.

Multiplication, division, diviseurs

Le nombre et son retourné sont semi-premiers.

Notez la forme retournée des facteurs.

169 x 170 x 171 = 4 912 830 323 x 324 x 325 = 34 011 900		Produit des trois nombres partageant le même jeu de facteurs.
SC(168) = 15 = 3 x 5 SC(169) = 16 = 4 x 4 SC(170) = 8 = 2 x 4 SC(171) = 9 = 3 x 3	Nombres consécutifs dont les sommes des chiffres sont divisibles par des nombres consécutifs ou égaux.
169 [363, 575, 815, 1727, 2567, 2831, 4031, 4247, 4847, 5207, 6431, 6527, 6767, 6887, 7031]	Nombre hautement touchable. Le nombre 169 est la somme des diviseurs propres de ces 15 nombres (somme aliquote). Plus petite valeur pour 15 sommes.

Avec les puissances

169 = 13²

Plus petit carré à trois chiffres distincts.

Carré = cette relation entre factorielles successives.

169 = 13² = 7 + 8 + …+ 19
= 84 + 85

Somme d'entiers consécutifs = carré.

Seconde somme de sonsécutifs >>>

169 = 13² = 12² + 5² = 12² + 4² + 3²	Cascade de carrés avec triplets de Pythagore Somme de carrés >>>
169 = 5² + 12² = 3² + 4² + 12² = 1² + 2² + 8² + 10² = 1² + 2² + 2² + 4² + 12² … = 1² + 1² + … + 1²	Le nombre 169 est somme de 2 à 169 carrés, sauf de 156 carrés – Jackson et al.
169 = (3² + 2²) (3² + 2²) = (13² + 0²) = (12² + 5²) = 9² + 6² + 6² + 4²	Nombre de Brahmagupta
169 = 11² + 3 x 4² = 5² + 4 x 6²	Autour des triplets de Pythagore
169 = 13² et 1 + 6 + 9 = 16 = 4² 169 = 13² et 16 = 4² et 9 = 3²	Nombre doublement carré. Nombre carrément carré.
169 = 85² – 84² = 13² = 13² x 1²	Nombre complètement carré.
169 = 8³ – 7³	Nombre binomial. Différence de deux cubes consécutifs; tous de la forme 6k + 1.
169 = 8³ – 7³ = (2² + 3²)²	Avec nombres successifs des deux côtés.

En puissance

169² = 119² + 120² = 28 561	Somme de carrés de nombres consécutifs.
2¹⁶⁹ = 748 288 838 313 422 294 120 286 634 350 736 906 063 837 462 003 712 = 7,4 … 10⁵⁰	À partir de 169, toutes les puissance de 2 sont pannumériques (contiennent tous les chiffres de 0 à 9).

Dénombrement, jeux et curiosités

Jeu du quatre 4.

Autour du nombre

Fractions remarquables: la somme est égale au produit ôté de 1.

Ce qui indique que le rapport entre les deux vaut 1.

Si ces nombres représentent des tangentes, alors la somme des deux angles vaut 45%.

Carrés autour de 169

	Carrés avec ses chiffres.
	Avec ses permutations.
	Curiosités.
	Identité remarquable.
13 est le dernier nombre à conserver l'identité remarquable sans faire intervenir de retenue. Voir calcul mental des carrés Le nombre 169 possède de nombreuses propriétés relatives aux carrés, qui pourraient en faire le symbole des carrés d'entier.