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Édition du: 08/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

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Cent-soixante-trois

One hundred (and) sixty-three

Orthographe / Langues

Facteurs
Binaire	1010 0011
Romain	CLXIII

Suite en propriétés arithmétiques

Binaire équilibré (autant de "0" que de "1")

Chanceux d'Ulam

Déficient

Heegner

Impair

Mertens premier nul (4^e)

Premier (38^e)

Premier bon

Premier de Bertrand

Premier de Pierpont

Premier fort

Premier régulier

Strictement non palindrome

Jeux

Cryptarithme célèbre: DIX² – SIX² = 4 X SEIZE Vrai en soi: 100 – 36 = 64 = 4 x 16 Vrai aussi en remplaçant classiquement les lettres par des chiffres: 263² – 163² = 4 x 10 650. Seule solution.

>>>

Chiffres et numération

163 => 361 = 19^2	Premier dont le retourné est une puissance. Liste: 23, 61, 163, 521, 691, 821, 1297, 1861, 4201, 4441, 4483, 5209, 5227, 9049, 9631, …
163 + 1×6×3 = 181 163 – (1+6+3) = 153 = T17	Devient palindrome en lui ajoutant le produit de ses chiffres. Et triangulgaires en retirant la somme.
16310 = 11712 17112 = 22910 71112 = 102110	Il est premier permutable en base 12. 163, 229 et 1021 sont premiers.
163 => 1² = 1, 6² = 36, 3² = 9 => 1369 = 37²		Nombre dont les chiffres mis au carré puis concaténés produit un carré.

Multiplication, division, diviseurs

163	Nombre premier.
163 et 167 sont cousins.	Séquence typique cousins et sexys: 151, 157, 163, 167, 173, 179.
163 = 4 x 41 – 1	Quatrième nombre premier d'Euler en n² – n + 41. 163 est le discriminant de l'équation n² + n + 41

Avec les puissances

163 = 1 + 2 × 3^4	Curiosité avec les 4 chiffres successifs et 3 opérations.
163 = 1² + 9² + 9²	Seule somme de trois carrés >>> Plus grand premier somme de trois carrés une seule fois.
163 = 4² + 7² + 7² + 7² = 3² + 4² + 5² + 7² + 8²		Sommes de carrés. >>>
163 = 2^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 = 1^4 + 3^4 + 3^4		Sommes de cubes. et de puissances quatrièmes

Dénombrement, jeux et curiosités

Jeu du quatre 4. Avec .4 surligné = 0,444… = 4/9. Et .x surligné = 0,xxx… (ici: .rac(4) surligné = 0,222…)

Autour du nombre

Écart 1,26 … 10^-6

Ce nombre est un quasi entier.

Toutes les fractions avec 163 au dénominateur possèdent 81 décimales répétitives en deux suites permutées.

	Une des approximations de Pi.
	Une des approximations de e.
	Constante de Ramanujan. Ce nombre est un quasi entier.
	Approximation impressionnante d'un nombre entier. J.J. Gould – 1972 Cité par François Le Lionnais – Les nombres remarquables
	La formule précédente, prise avec l'entier 163, produit les trente premières décimales de Pi.
–1, –2, –3, –7, –11, –19, –43, –67, et –163	Nombre de Heegner le plus grand des neuf.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
163 2, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1] 3, [2, 0, 0, 0, 1] 4, [2, 2, 0, 3] 5, [1, 1, 2, 3] 6, [4, 3, 1] 7, [3, 2, 2] 8, [2, 4, 3] 9, [2, 0, 1] 10, [1, 6, 3] 11, [1, 3, 9]	12, [1, 1, 7] 13, [12, 7] 14, [11, 9] 15, [10, 13] 16, [10, 3] 17, [9, 10] 18, [9, 1] 19, [8, 11] 20, [8, 3] 21, [7, 16]	22, [7, 9] 23, [7, 2] 24, [6, 19] 25, [6, 13] 26, [6, 7] 27, [6, 1] 28, [5, 23] 29, [5, 18] 30, [5, 13] 60, [2, 43]	Aucun

Voir Bases / Brésiliens

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