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Édition du: 07/01/2024 M'écrire Brèves de Maths

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Cent-cinquante-sept

One hundred (and) fifty-seven

Orthographe / Langues

Facteurs
Binaire	1001 1101
Romain	CLVII

Suite en propriétés arithmétiques

Congruent primitif (lent)

Déficient

Docile (amenable)

Hogben (13^e)

Impair

Premier (37^e)

Premier bon

Premier de Chen

Premier de Pythagore

Premier équilibré

Premier irrégulier

Premier sexy

Multiplication, division, diviseurs

157 premier 159 = 3 x 53 semi premier	Nombre premier de Chen.
157 et 751	Sont premiers (emirp)
151, 157, 163	Nombre premier équilibré: même écart (6) avec ses deux voisins premiers. Le plus petit équilibré est 53.

Avec les puissances

157 – (1 + 5 + 7) = 144 = 12²		Devient carré en lui retirant la somme de ses chiffres.
157 = 6² + 11² = 2² + 3² + 12² = 6² + 6² + 6² + 7² = 1² + 2² + 4² + 6² + 10²		Sommes de carrés. Autres >>> Au-delà de 157, tous les nombres impairs sont somme de quatre carrés distincts non nuls – F. Halter-Koch
157 = 13² – 13 + 1	Nombre polygonal centré d'ordre 2 ou nombre de Hogben.
157 = 1^3 + 1^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 = 2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 + 5^3			Somme de cubes.
157 = 12^0 + 12^1 + 12^2			Somme puissances de 12.

En puissance

157² = 24 649 158² = 24 964	Motif avec permutation des chiffres sur deux carrés consécutifs. Voir 13
2^157 – 1 = 852133201 x 60726444167 x 1654058017289 x 2134387368610417 = 1,826877047… 10^47		Nombre de Mersenne avec exposant premier. Le plus petit comportant quatre facteurs.
	p = 157 est premier et la fraction est un nombre entier et premier. Seuls tels nombres avec p = (3, 5, 17 et 157).

Dénombrement, jeux et curiosités

157 =		Jeu du quatre 4. Avec gamma(4) = 3! La seconde solution fait intervenir une notation spéciale: le . introduit un nombre périodique dont la période est 4! = 24.
157	Niveau maximum au jeu de Tetris. Alors l'écran se fige. Willis Gibson (13 ans) est le premier à atteindre ce niveau en décembre 2023 sur console Nintendo NES. Pendant longtemps, le niveau 29 a été considéré comme la limite de Tetris, lorsque le jeu devient si rapide que l’humain n’arrive plus à réagir assez vite. Mais, depuis quelques années, une nouvelle génération de joueurs a repoussé les frontières du possible en adoptant la technique du « rolling », qui réinvente la manière d’utiliser la manette de la console NES : elle permet d’utiliser tous les doigts plutôt que juste un ou deux et d’augmenter considérablement la fréquence des pressions. Tetris est une adaptation célèbre du jeu de puzzle – initialement développé, au milieu des années 1980 en URSS, par l’ingénieur Alexey Pajitnov pour l’ordinateur soviétique Electronika 60. Ce jeu n’a pas vraiment de fin : lorsque la machine n’arrive plus à suivre, l’écran se fige soudainement.

Autour du nombre

Toutes les fractions avec 157 au dénominateur possèdent 78 décimales répétitives en deux suites permutées.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
157 2, [1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1] 3, [1, 2, 2, 1, 1] 4, [2, 1, 3, 1] 5, [1, 1, 1, 2] 6, [4, 2, 1] 7, [3, 1, 3] 8, [2, 3, 5] 9, [1, 8, 4] 10, [1, 5, 7] 11, [1, 3, 3]	12, [1, 1, 1] 13, [12, 1] 14, [11, 3] 15, [10, 7] 16, [9, 13] 17, [9, 4] 18, [8, 13] 19, [8, 5] 20, [7, 17] 21, [7, 10]	22, [7, 3] 23, [6, 19] 24, [6, 13] 25, [6, 7] 26, [6, 1] 27, [5, 22] 28, [5, 17] 29, [5, 12] 30, [5, 7] 60, [2, 37]	12, [1, 1, 1] 156, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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