NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/01/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Carré magique 3 x 3

Dates de naissances

Carré magique 3 x 3 sous contraintes.

Certains voudraient y trouver des éléments de divination. Le vocable "carré magique" veut dire carré esthétique, mathématiquement spectaculaire … mais en aucun cas miraculeux, divinatoire, magique au premier sens …

Voir Coïncidences

Problème
Je souhaite former un carré magique avec ma date de naissance	Exemple (au hasard) avec 8/3/1941. Je veux voir apparaître: 1, 3, 4, 8 et 9 dans un carré magique d'ordre 3.
Pas assez de nombres	Un tel carré magique comporte neuf nombres, nous n'en avons que cinq. Nous choisirons les quatre nombres suivants pour qu'ils conviennent aux contraintes de somme des carrés magiques.

Solution triviale
Trivial (ou évidente): le carré magique classique. En jaune les chiffres de la date de naissance.	Avec cette date, la configuration est assez esthétique.
Contraintes et solutions ?	Une manière de trouver quelque chose d'original serait d'imposer que l'un des chiffres de la date soit situé au centre. Pas sûr de trouver une solution! Même avec une liberté sur quatre nombres, nous ne sommes pas sûrs d'atteindre la perfection du carré magique. En tout cas, il serait tout à fait extraordinaire de tomber sur la somme 15 du carré magique classique qui comporte tous les nombres de 1 à 9.

Carré magique générique
Pour obtenir la somme identique sur les lignes colonnes et diagonales, les nombres doivent être disposé selon ce carré générique:
Nous allons choisir a parmi nos cinq possibilités. Ce qui impose x et y, dans les cases en haut à gauche et à droite, tels que:	a = {1, 3, 4, 8 et 9} a + b = x a + c = y
Avec un tableur je construis ces relations et essaie toutes les possibilités. Deux premières lignes les trois paramètres d'entrée, Suivent les 3 x 3 neufs cases du carré magique Flanquées des calculs de sommes, sans oublier les deux diagonales.

Résultats avec un des chiffres de la date au centre
Seule possibilité comportant les cinq nombres à condition d'accepter un nombre négatif.
Voici deux solutions avec quatre chiffres et le 1 qui est présent plusieurs fois comme c'est le cas dans la date de naissance.

Dates chanceuses

Problème annexe: quelles sont les dates qui produisent les chiffres les plus proches de ceux du carré magique. Soit, un maximum de chiffres différents sur les huit possibles: Pour profiter au maximum, le mois doit être 12 (avec 11 le chiffre est répété et les autres n'ont qu'un chiffre, sauf à inclure le 0, comme en 3), 4), et 5). En 2), on admet la perte d'un chiffre dans le numéro du mois. Le 1 de l'année impose un numéro de jour en 20 et quelques. En 3 et la suite, on profite pleinement des huit chiffres de la date.

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