NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 02/12/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	COMPTER - Combinatoire
Débutants Dénombrement	FACTORIELLES				Glossaire Combinatoire
INDEX Factorielles	Introduction	Familiarisation	Super-factorielle		Valeurs
		Sommaire de cette page >>> Produit >>> Définition >>> Familiarisation		>>> Équations >>> Identités

FACTORIELLES

Débutant et familiarisation

Les bases des factorielles et quelques gammes pour apprendre à les manipuler.

Produit des nombres successifs

Approche Multiplions les nombres successifs entre eux. Nous venons de créer une liste de nombres particuliers, appelés factorielle. Par exemple, factorielle de 5 est égale à 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120. Ces nombres sont souvent utilisés pour compter des objets selon leur placement. Pour simplifier, on les note avec un point d'exclamation, ce qui évite de redonner toutes les multiplications. Par exemple: 5! = 120.

Factorielle

Définition Factorielle de n (notée n!): c'est le nombre égal au produit de tous les nombres entiers de 1 à n. n! = 1 x 2 x 3 x … x (n – 1) x n Évidemment le nombre 0 est exclu! Si n est fractionnaire ou négatif, la factorielle ordinaire n'existe pas; elle n'est pas définie. Voir Fonction Gamma Par convention, on pose: 0! = 1. Si bien que 0! = 1! = 1 et 0! / 0! = 1. La factorielle suivante Pour passe d'une factorielle à la suivante, il suffit de multiplier par le nombre (cela est très visible sur le tableau sur le cahier ci-dessus). (n + 1)! = (n + 1) x n! Ex: 6! = 6 x 5! = 6 x 120 = 720 Nombre composé Du fait de leur construction comme un produit, toutes les factorielles sont des nombres composés. Nombre qui est divisible par tous les nombres qui lui sont inférieurs. Ex: 7! est divisible par 6.

FAMILIARISATION – Prudence.

ÉQUATIONS
n = ?	(n + 1)!	= 6 (n – 1)!
Premier membre	(n + 1)!	= (n + 1) n (n – 1)!
Égalité 2^e membre	6 (n – 1)!	= (n + 1) n (n – 1)!
Simplification	6	= (n + 1) n
Équation	n² + n – 6	= 0
Astuce!	n² + 3n – 2n – 6	= 0
Mise en facteur	n(n + 3) – 2(n + 3)	= 0
Encore	(n – 2) (n + 3)	= 0
Solutions	n & n	= 2 = –3 (solution à rejeter, car négative)

Voir Équations

Avec des factorielles et … des carrés
La différence entre deux factorielles successives est égale: au produit de la plus petite par ce nombre sans factorielle, et au carré de la plus petite multiplié par la factorielle du nombre inférieur.	3! – 2! = 2 × 2! = 2² × 1! = 4 6! – 5! = 5 × 5! = 5² × 4! = 600

Voir Brève 807 / Défis Internet

Suite	Factorielle Somme de factorielles Identité: (2n)! / n! Voir haut de page
Retour	Dénombrement: les méthodes de base Combinatoire – Rubriques Dénombrement d'un coup d'œil
Voir	Cartes Compter les nombres Dés Dominos Échecs Grenouilles	Jeux – Index Jeux de hasard Principe des tiroirs Probabilités Triangle de Pascal
DicoNombre	Nombre 1 Nombre 2 Nombre 6	Nombre 24 Nombre 120 Nombre 144
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Denombre/Factorie.htm