NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/02/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Cubes en forme >>> Formulaire >>> Approche >>> Données et calculs >>> Coupe en neuf		>>> Patrons >>> Cube parfait >>> Résistance >>> Symétrie >>> Dual du cube

Un-cube ?

Incube: démon masculin qui, selon la tradition, abuse des femmes pendant leur sommeil; le démon féminin aussi malicieux est le succube.

Voir DicoCulture / Pensées & humour

Voir Dés / Rubik's cube / Figures impossibles / Allumettes

Voyez-vous le petit cube au fond d'une boite ou le grand cube évidé d'un petit cube ?

Voir Illusions d'optique / Autres avec cubes

Formulaire

a côté A aire V volume R rayon de la sphère circonscrite r rayon de la sphère inscrite rayon de la sphère tangente aux côtés

Patron du cube Les languettes en trapèze servent à coller les faces du cube entre elles.

Cube dans le cube En forant un trou circulaire sur chacune des six faces - Miracle! – Un cube interne fait son apparition. Voir sa fabrication en vidéo: Mystery Cube-in-a-Cube Puzzle Woodworking Project de Steve Ramsey

Voir Patron du cube / Périmètre

Une idée du volume du cube

Question: Deux piscines cubiques l'une de 4 m de côté et l'autre de 1 m de côté. On sait que la plus grande a été remplie en 2 jours et 16 heures (64 h). Avec le même débit, combien faudra-t-il de temps pour remplir la plus petite?

Réponse: le rapport entre les côtés est égal à 4; le rapport entre les volumes est 4³ = 64. Il faudra donc 64 fois moins de temps; soit 1 seule heure.

Une autre manière de le dire: le grand cube de 4 m de côté contient 4 x 4 x 4 = 64 petits cubes de 1 m de côté.

Voir Jeux et énigmes

APPROCHE

Le cube possède 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes Il possède aussi 12 diagonales des faces et 4 diagonales du cube Au total, le cube présente 8 x 7 / 2 = 28 droites de toute nature Les arêtes ont une longueur a Volume: a^3 Aire: 6 a² Longueur totale des arêtes: 12 a Problème Soit un cube, relions un sommet à deux sommets opposés. Que vaut l'angle ainsi formé? Solution Le triangle est formé de trois diagonales de face du cube; Elles sont égales. Le triangle est équilatéral; L'angle vaut 60 degrés.

Données et calculs

Cas général	côté = a
Aire des faces	6 a^2
Volume du cube	a^3
Longueur des arêtes	12 a
Diagonale d'une face
Grande diagonale
R. sphère inscrite
R. sphère circonscrite

Diagonales du cube

Valeur de l'angle entre diagonales externes

Voir Brève 869: angles et longueurs des diagonales

Coupe en neuf

Un gros cube en bois. Combien de petits cubes en donnant neuf coups de scie.

Les trois premières coupes sur une face produisent 4 lamelles.

Les trois coupes suivantes, perpendiculaires aux précédentes, les tranchent en 4, soit 16 pavés de bois.

Les trois dernières coupes, perpendiculaires aux deux précédentes, séparent tout cela encore en 4; au total 64 cubes.

9 = 3² coupes produisent 4³ = 64 cubes

n² coupes produisent n³ cubes.

Voir Rubik's cube

11 patrons du cube
Il existe 11 patrons pour construire un cube par pliage:

Voir Patron à sept carrés (Brève 880) / Hexominos

Parcours de fourmi sur le cube / Pentominos / Évaluation de CM1 /

CUBE PARFAIT

429, 880 et 2 340: ces nombres entiers sont les mesures des côtés d'un cube dont les diagonales des faces sont aussi des carrés parfaits.

En effet

429² = 880² = 2340² = 429² + 880² = 429² + 2340² = 880² + 2340² =

184 041 774 400 5 475 600 958 441 = 979² 5 659 641 = 2 379² 6 250 000 = 2 500²

Problème du cuboïde parfait

On ne sait toujours pas s'il existe un cube avec les mêmes propriétés étendues aux diagonales centrales (joignant deux sommets opposés).

S'il existe, le plus petit côté est supérieur à 33 750 000 et le plus grand supérieur à 1 milliard.

RÉSISTANCE du cube
0, 833 333 … = 5 / 6 = 1/3 + 1/6 + 1/3 = Résistance équivalent du cube unité.

Un cube montré à trois mathématiciens:

Le premier, un géomètre: je vois bien un cube;

Le deuxième, spécialiste des graphes: je vois huit points, reliés par douze arêtes; et

Le troisième, un topographe: je vois une sphère.

Voir Pensées & humour

Symétries dans le cube

Le cube est l'un des polyèdres offrant le plus de symétries : 3 axes de rotation d'ordre 4: axes passant par le centre de deux faces opposées ; 6 axes de rotations d'ordre 2: axes passant par le milieu de deux arêtes opposées ; 4 axes de rotation d'ordre 3: axes passant par deux sommets opposés ; Total: 13 axes de symétrie 1 symétrie de centre O ; et 9 plans de symétrie : 3 plans médiateurs des arêtes, et 6 plans passant par deux arêtes opposées.

Voir Jeu du 421

Relief avec les cubes

Les marches montent vers la gauche ou vers la droite

Exemple avec la même image retournée

Voir Illusions d'optique

Dual du cube
Le dual du cube est le polyèdre formé en reliant le centre des faces adjacentes. Le dual du cube est un octaèdre.

CUBE - Index	Allumettes pour former des cubes Atomium (cubique centré) Cristaux Cube de Necker (illusion) Cube de Rupert Cube perforé Cubes (nombre au) Cubes et carrés Dé (jeu de ) Duplication Géométrie Hexagone en cube (allumettes) Hyper cube Patron Pesée des quatre cubes – Énigme Pythagore Rhomboèdre (cube "penché") Rubik's cube Solides Platoniciens Volume des cubes alignés
Aussi	Cercle Cône Deltaèdre Polyèdres Pyramides Vocabulaire de la géométrie
DicoNombre	Nombre 0,83 Nombre 429
Site	Méthodologie pour construire un polyèdre
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Objet3D/Cube.htm