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Édition du: 04/10/2024 M'écrire Brèves de Maths

Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	0 / 0,… / 1 / 10 / 50 / 100		200 à 300		300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100
	200	210	220	230	240	250	260	270	280	290
	240	241	242	243	244	245	246	247	248	249

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Deux-cent-quarante

Two hundred forty

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	1111 0000
Bases	33004 CC19 AA23 8829
Romain	CCXL

Suite en propriétés arithmétiques

Abondant

Abondant (hautement)

Abondant (super -)

Binaire équilibré (autant de "0" que de "1")

Composé

Composé (hautement)

Congruent

Constructible

Contact (kissing number)

Docile (amenable)

Factorielle Fibonacci

Fourchette ou gapful

Harshad

Idonéal

Indicateur (hautement)

Interpremier (239, 241)

Jordan-Polya

Kissing number (ordre 8)

Pair

Pratique

Pronique ou oblong (15 x 16)

Refactorisable ou tau

Semi-parfait

Sigma-touchable (hautement)

Totient (fortement)

Zumkeller

Chiffres et numération

24010 = = 111100002 = 222203 = 33004 = 14305 = 10406 = 4627 = 3608 = 2869 = 18012 = 11011 = F016	Particularité du nombre 240 selon les bases de numération: la grande majorité des unités valent {1, 2, 3 ou 4}.
240, 40, 24, 20, 6, 4, 2	Divisible par toutes ces combinaisons avec ses chiffres
240 + 42 = 282	Devient palindrome en lui ajoutant son retourné.
240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5	Chiffres des facteurs: somme des pairs = somme des impairs.

Addition et soustraction

240 = 9 + 10 + … + 23	Une des trois sommes de nombres consécutifs >>>
240 = 113 + 127 = 53 + 59 + 61 + 67 = 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43	Somme de premiers successifs.
240 = 1x2 + 2x3 + …+ 8x9 = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72	Somme des nombres oblongs successifs.

Multiplication et division

240 = 2^4 x 3 x 5 20 diviseurs		Facteurs. Nombre hautement composé (le 12^e). Kissing number (ordre 8)
240		Nombre semi-parfait: 2 157 fois somme de certains de ses diviseurs.
2 x 120 = 240 3 x 80 = 240 4 x 60 = 240 5 x 48 = 240 6 x 40 = 240	8 x 30 = 240 10 x 24 = 240 12 x 20 = 240 15 x 16 = 240	Plus petit nombre neuf fois produit de deux nombres.
(114, 135, 158, 177, 203, 209, 239)		Somme des diviseurs de sept nombres. La plus petite. Record pour huit: n = 336. Nombre hautement sigma-touchable
		Avec trente-et-une solutions pour n, le nombre 240 est hautement indicateur (record en quantité).
		Nombre égal au totient de la somme de ses diviseurs.
n^4 – 1 est divisible par 240 si n est premier et n > 5		Exemples 7^4 – 1 = 2400 = 240 x 10 11^4 – 1 = 14 640 = 240 x 61 13^4 – 1 = 28 560 = 240 x 119
n^5 – n est divisible par 240 si n est impair et n > 5		Exemples 3^5 – 3 = 240 5^5 – 5 = 3 120 = 240 x 13 7^5 – 7 = 16 800 = 240 x 70
n^x– n ^x – 4 est divisible par 240 si x > 7		Exemples 3^8 – 3^4 = 6480 = 240 x 27 5^9 – 5^5 = 1 950 000 = 240 x 8 125
240 = tau (720 720)		Nombre hautement composé. Quantité maximum de diviseurs pour les nombres jusqu'à un million.

Avec les puissances

240 = 61² – 59² 32² – 28² 23² – 17² 19² – 11² 17² – 7² 16² – 4²	Six fois différence de carrés; le plus petit.
240 = 2^8 – 2^4 = 3^5 – 3^1 = 4^4 – 4^2 = 4^4 – 2^4 = 16^2 – 16^1	Le plus petit nombre quatre fois différence de puissances d'un même nombre. Je n'en connais que deux. Nombre binomial.
240 = 2² + 2² + 2² + 14² = 2² + 6² + 10² + 10² = 4² + 4² + 8² + 12²	Sommes de carrés >>>
240 = 2^3 + 2^3 + 2^3 + 6^3	Somme de cubes.
x = 44 y = 117 z = 240	Plus petite brique d'Euler, découverte en 1719 par Paul Halcke.

En puissances

Quantité de diviseurs Le nombre 240 possède 20 diviseurs. Somme incrémentés des puissances de ses facteurs. On en compte 81 pour le nombre 240 au carré Pour 204^k on en trouve Qk = (4k + 1) (k + 1) (k + 1). Liste: 1, 20, 81, 208, 425, 756, 1225, … >>> Volume du cube évidé Si on perfore un cube avec k trous par côté, ces nombres donnent aussi le volume du cube une fois évidé.

Combinatoire et jeux

240	Nombre contact (kissing number) en dimension 8.
240 pour {102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 123, 124, 125…}		Quantité de nombres dominants à droite à trois chiffres.
			Jeu du quatre 4. Avec la notation .4 = 0,4 = 2/5 et .4 surligné équivaut 0,444… = 4/9

Culture

Économie	240 = 20 x 12 Pseudo-base du système monétaire britannique jusqu'en 1971: 1 livre = 20 shillings et 1 shilling = 12 pence.	>>>
Crypto	RSA 240 (795 bits) a été factorisé en 2019. Un nombre RSA est le produit de deux grands facteurs premiers, non connus a priori.	>>>

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0] 3, [2, 2, 2, 2, 0] 4, [3, 3, 0, 0] 5, [1, 4, 3, 0] 6, [1, 0, 4, 0] 7, [4, 6, 2] 8, [3, 6, 0] 9, [2, 8, 6] 10, [2, 4, 0] 11, [1, 10, 9]	12, [1, 8, 0] 13, [1, 5, 6] 14, [1, 3, 2] 15, [1, 1, 0] 16, [15, 0] 17, [14, 2] 18, [13, 6] 19, [12, 12] 20, [12, 0] 21, [11, 9]	22, [10, 20] 23, [10, 10] 24, [10, 0] 25, [9, 15] 26, [9, 6] 27, [8, 24] 28, [8, 16] 29, [8, 8] 30, [8, 0] 60, [4, 0]	19, [12, 12] 23, [10, 10] 29, [8, 8] 39, [6, 6] 47, [5, 5] 59, [4, 4] 79, [3, 3] 119, [2, 2] 239, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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