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Édition du: 29/03/2025 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	-0-	-1-		-2-	-3-		-4-	-5-	-6-	-7-	-8-	-9-

Nombre 6	Culture 6	Maths 6	6 et plus	Expressions en 6
Débutant 6	Culture (suite) 6	Divisibilité par 6	Jeux en 6	Proverbes avec 6
Quizz 6	Sciences 6	Géométrie 6		Horloge maths

· Six

· Six

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	110
Bases	115
Romain	VI

Suite

Voir Partitions

· Ami avec tous les parfaits

· Automorphe

· Balancé

· Brillant

· Composé

· Composé inévitable (ou minimal)

· Congruent (3, 4, 5)

· Constructible

· Cullen moins

· Curzon

· Dedekind

· Factorielle

· Factorielle Fibonacci

· Faiblement totient

· Générateur de Woodall

· Grandville (ou S-parfait)

· Harmonique

· Idéal (2^e)

· Idonéal

· Interpremier (5, 6, 7)

· Mc Nugget

· Ore

· Pair

· Parfait (le plus petit)

· Pratique

· Primorielle

· Prodigue

· Pronique ou oblong

· Queneau

· Ruth-Aaron

· Sans carré

· Schröder

· Semi-parfait, semi-parfait primaire et semi-parfait primitif

· Semi-premier

· Simple

· Stirling 1

· Strictement non palindrome

· Strobogrammatique

· Super-Harshad

· Trimorphe

· Ulam

· Unitairement parfait

· Woodall (6×2⁶–1 = 383, premier)

· Zuckerman

· Zumkeller

Géométrique

· Hexagonal (2^e)

· Hexagonal concentrique (2^e)

· Pentagonal centré (2^e)

· Pronique

· Pyramide 4D

· Ramsey (3,3)

· Triangle (3^e, seul dont le carré est triangulaire)

· Triangle de Pascal

· Octaédrique

· Nombre contact (kissing number)

Parfait (le plus petit)

Préfixes diviseurs et multiplicateurs:

10^-6 micro

10 ⁶ méga

(million)

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Rappel Propriétés générales >>>

· Une cisaille des ciseaux. Six ails ou six aulx. · 6 6 6 6 6 6 prés, combien en 6 7 6? Si six scies scient six cyprès, combien en scient sept scies? · Combien mesure le tout? Six mètres. Parce que le tout, c'est de s'y mettre.

Démonstration que sin(x) / n = 6 vue par une "blonde":

Voir Pensées & humour / Alphabet parlant / Fractions illicites

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

Nombre	· Six = neuf retourné. · Une application étonnante: le calendrier à deux dés. · Nombre strobogrammatique	>>>
	· 2 x 3 = 12 / 2 Demi-douzaine.	>>> >>>
	· 6 = 1 + 2 + 3 Nombre triangulaire n°3.	>>>
	· 6 = 1 + 2 + 3 Nombre égal à la somme de ses diviseurs propres: il est PARFAIT.	>>>
	· 6 = 1 x 2 x 3 Factorielle.	>>>
Arithmétique	· 1 4 6 4 1 Nombre de Catalan. Nombre central d'une ligne du triangle de Pascal.	>>>
	· Complexité de 6 = 5. Tous les nombres à partir de 6 ont une complexité inférieure au nombre.	>>>
	· Tous les nombres premiers sont de la forme	>>>
	· Tous les nombres en 6k sont abondants.	>>>
Jeux	· Il n'existe pas de carré gréco-latin d'ordre 6. Voir Problème de 36 officiers d'Euler.	>>>
Géométrie	· Un triangle entier ou héronien (côtés = entiers) et aire entière, son aire est multiple de 6.	>>>
	· Théorème des six cercles et théorème des six cercles de Miquel	>>>
	· Hexagramme mystique de Pascal	>>>
	· Six faces du cube, six arêtes du tétraèdre, six sommets de l'octaèdre.	>>>
	· Cube: volume = surface = 36 pour un côté valant 6. Seul cas. · Sphère: volume = surface = 36 π pour un diamètre valant 6. Seul cas.	>>>
	· Six couleurs suffisent pour colorier une carte sur un ruban de Moebius ou bouteille de Klein	>>>
	· Six polytopes réguliers convexes dans l'espace de dimension 4 (ℝ^4)

SUITE >>>

PROPRIÉTÉS détaillées

Chiffres et numération

6	· N'est repdigit dans aucune base. Il n'est pas brésilien.
6		· Super-Harshad: le nombre et ses puissances jusqu'à la dixième sont divisibles par la somme de leurs chiffres.

Addition

Diagramme de Ferrers du nombre 6

Voir Diagramme de Ferrers

6 = 1 + 2 + 3 = 6 = 1 x 2 x 3 = 6	· Seul tel motif à trois chiffres avec somme et produit égaux. · Donc, seul nombre dont la somme des chiffres est égale à la somme des facteurs
6 = 1 + 2 + 3	· Partition unique avec trois chiffres différents. · 6 et 4 sont les deux seuls nombres non sommes de premiers distincts.
6 = 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 4 / 2 6 / (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/6) = 6 / 2 = 3	· Nombre du triangle de Pascal: choix de 2 parmi 4. · Égal à la somme de ses diviseurs : Nombre parfait. · Unitairement parfait. · Nombre en division harmonique (moyenne harmonique des diviseurs donne un entier). Nombre à moyenne harmonique entière.
6 = 3 + 3 et 3 x 3 = 9	· La bipartition qui donne el plus grand produit.
6, 36, 666 6 = T3 = 1/2 (3x4) = 1 x 2 x 3	· Nombre triangulaire n°3 et autres triangulaires en 6. · L'un des six nombres triangulaires, produit de trois nombres consécutifs. · Seul nombre avec 120 à être triangulaire et factoriel. Le seul de même rang: 6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3
6 = 2 + 2 + 2 = 3 + 3	· Plus petit nombre somme de trois nombres premiers. · Également, somme de deux premiers.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 7 + 8 = 15	· Somme égale de part et d'autre de 6. Rare!
1+2+3+4+5 = 15 // 6 // 7+8 = 15	· Somme égale de part et d'autre du 6. Problème de la maison du maire.
1, 4, 6, 4, 1 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1	· Nombre central en ligne 4 du triangle de Pascal · Se trouve aussi en ligne 6 comme tout nombre n se retrouve en ligne n.
6 = 8 – { (8+8) }	· Faire 6 avec k chiffres identiques.

	· Série avec impairs et puissances de 2.
	· Somme infinie.
6	· Relation avec les racines de nombres négatifs trouvée par Leibniz. >>>
6 = =	· Formules rares du type de celle trouvée par Bombelli. 676 = 26²; 1250 n'est pas un carré.

Table de multiplication du 6

Voir Table complète

Multiplication

1234 x 6 = 7 404 5050 7404		· Multiplication rapide par 6. Mettre 5 sous tous les chiffres impairs. Pour chaque chiffre ajoutez: le chiffre, la valeur 0 ou 5 et la moitié entière du chiffre précédent.
6 x 6 = 36 …6^k = … 6		· Le produit de deux nombres se terminant par 6 se termine lui-même par 6. · Tous les nombres terminés en 6, élevés à une puissance quelconque se terminent par 6. C'est le seul cas avec le chiffre 5.
6 = 2 x 3 = 1 x 2 x 3 = 3!		· Nombre composé, simple et pronique. · Factorielle. · Seul nombre à la fois produit de deux nombres consécutifs et de trosi nombres consécutifs.
		· Expression des factorielles avec somme de puissances.
6 = 1/2 (3 x 4)	· Aire du triangle 3, 4, 5. · Aire d'un triangle héronien. · Quatre chiffres consécutifs.
6! – 1 = 719	· Générateur de nombre premier factoriel.
6! = 3! × 5!	· Seule factorielle produit de factorielles distinctes.

Division

6 = 12 / 2		· Une demi-douzaine.
6 est divisible par 1, 2, 3 et 6 et pas par 4 et 5		· Nombre k2-divisible pour k = 6.
		· Division palindrome.
			· Divisions pannumériques.
6 = 4! / 2² = 24 / 4 6 = (2 + 2)! / (2! x 2!)		· Factorielle divisée. · Division de factorielles
6 (n – 1) n (n + 1) 6 n^3 – n		· Le produit de trois nombres consécutifs est divisible par 6.
6 n (n + 1) (n + 5) 6 n (n^2 + 5)		· Formes divisibles par 6.
6^2 – 1 = 35 6^4 – 1 = 1295 6^6 – 1 = 46655 …		· Toutes les puissances paires de 6, moins 1, sont divisibles par 35. Sinon (impair): divisible par 5.
	· Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2. Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5, 6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427. OEIS A005847 / Table

Diviseurs

	· Seuls les nombres 6 et 11 ont une somme de diviseurs égale à 12. Multiples de 5 plus 1. Objet d'une énigme.
6 . k	· Tous les multiples de 6 sont abondants sauf 6.
6n 1	· Forme de tous les nombres premiers (>3)
6 = (12)	· Quantité de diviseurs de 12.
Il y a 3 nombres premiers inférieurs à 6 et, 6 est multiple de 3	· Nombre MulQprem.
6 x 2^6 – 1 = 383 nombre premier	· Nombre générateur de Woodal (3^e).
	· Totient quatre fois. · Totient six fois pour n = 12.

Puissances

Voir Puissance / Racine

Sommes identiques des chiffres des puissances

6^2 = 36	9	6^5 =7 776	7+7+7+6 = 27	6^7 =279 936	2+7+9+9+3+6 = 36
6^3 = 216	2+1+6 = 9	6^6 = 46 656	4+6+6+5+6 = 27	6^8 = 1 679 616	1+6+7+9+6+1+6 = 36
				6^9 =10 077 696	1+0+0+7+7+6+9+6 = 36
				6^10 = 60 466 176	6+0+4+6+6+1+7+6 = 36

Voir Tables de telles relations

6 = 0^0 + 1^1 + 2^2	· Somme de puissance et nombre identiques.
6 = 1² + 1² + 2²	· Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
6 = 2^1 + 2^2 = 2^3 – 2^1 = 3^2 – 3^1	· Somme des puissances successives du même nombre. · Différence de puissances d'un même nombre. Aucun cas avec des puissances non égales à 1.
6 = 6² – 5 ² – 3² + 2² = 7² – 6 ² – 4² + 3² = 8² – 7 ² – 5² + 4² = …	· Propriété générale: (n–2)² – (n–1) – (n+1) + (n+2) = 6 · L'écart de 3^e niveau entre cubes est égal à 6.
6 = 5^4 × 7^3 – 463^2 = 214 375 – 214 369	· Expression du nombre 6 en différence de deux nombres puissants. W. Narkiewicz et S.W. Golomb
1² + 6x 4 = 5² & 5² + 6x 4 = 7² 2² + 6x16 = 10² & 10² + 6x16 = 14² 3² + 6x36 = 15² & 15² + 6x36 = 21² …	· Carrés en progression arithmétique et nombres congruents.
= 0,53050… + 5,46949…	· Somme de deux cubes rationnels. Trouvé par H. Dudeney.
6 = x^3 + y^3 + z^3 = (–1)^3 + (–1)^3 + 2^3 = …		· Partition du nombre 6 en sommes de cubes. Solutions du problème de la somme de trois cubes illustrant que dans certains cas les solutions sont nombreuses (infinies?).
6 = (1^3+ 2^3+ 3^3) = 36	· Propriété de la somme des cubes.
6 = 1 + 3/2 + 5/2² + 7/2^3 + … 6 = 2/3^0 + 4/3^1 + 8/3² + …	· Suite avec impairs et inverses de puissances de 2. · Suite avec puissance de 2 et de 3.
6	· N'est jamais somme de n puissances > 2, n 5.
6 a² – b²	· La différence entre 2 carrés n'est jamais égale à 6. Différence de deux carrés impossible pour les nombres de la forme 2(2k+2).
6 a^p – b^q	· Différence entre puissances (aucune différence égale à 6 jusqu'à un million et sans doute au-delà).

En puissances

Identité impliquant quatre nombres impairs successifs

Voir Brève 61-1218

6² = 36 => 3 + 6 = 9 = 3² 6^3 = 216 => 2 + 1 + 6 = 9 = 3²	· Nombre dont la somme des chiffres du carré et celle du cube sont des carrés. Précédent: 23² = 529; suivant: 31² = 961.
6^5 = 7 776	· Chiffres 6 et 7 seulement comme 26² = 676.
6² = 36	· 6 est un Nombre plaqué carré.
6² = 36 = 1 + 2 + 3 + … + 8	· Le seul nombre triangulaire dont le carré est triangulaire.
6² = (1 + 2 + 3)² = 1^3 + 2^3 + 3^3	· Carré somme de cubes consécutif. Voir même propriété pour le Nombre 204

6^3= 3^3 + 4^3 + 5^3 = 216	·  Quatre nombres au cube qui se suivent.
6 et cubes	· La différence troisième des cubes est égale à 6. · Un nombre diffère de son cube par un multiple de 6.
6^3 = 216 = 5 x 6 x 7 + 6 = 210 + 6 = 216	· Un cube est égal au produit du nombre par ses deux voisins plus le nombre >>>

Identité généralisable

Voir Brève 52-1032

6^4 = 5 x 4^4 + 2^4 = 1280 + 16 =1 296	· Égalité en puissance 4.
6^6 = 46 656 6^8 = 1 679 616	· Sa puissance 6 contient trois "6". Le plus petit cas. · Idem pour la puissance 8.
6^56 = 377…750 656	· Nombre miroir: nombre a à la puissance b se terminant par les nombres a suivi de b.

· Trois formes palindromiques et la somme de leurs chiffres est pannumérique. Voir Puissance de 9 / Nombre de la Bête / Exposants

Autour du 6

Nombre médian d'une suite équilibrée

Voir Suites équilibrées / Énigme de la maison du maire

		· Il existe cinq nombres de cette forme qui sont premiers. 6 + 1 6 ⋅ 66 + 1 6 ⋅ 66 ⋅ 666 + 1 6 ⋅ 66 ⋅ 666 ⋅ 6666 ⋅ 66666 ⋅ 666666 + 1 6 ⋅ 66 ⋅ 666 ⋅ 6666 ⋅ 66666 ⋅ 666666 ⋅ 6666666 + 1
6, 216, 225, 141, 66, 432, 99, 1458, 702, 351, 153		· Cycle 3-narcissique de 6. Somme des chiffres des cubes itérée. Aucune plus petite de longueur 11.
1 = 1/2 +1/3 + 1/6 1/6 = 1/2 – 1/3 = 2 (1/3 – 1/4) = 1 – 1/2 – 1/3		· Il y a plus d'écart entre demi et tiers qu'entre quart et tiers. Voir Comparaison de fractions
1/6 = 0,1666 … 4/6 = 0,6666 … 2/6 = 0,3333 … 5/6 = 0,8333 … 3/6 = 0,5 6/6 = 1		· Les nombres entiers divisés par 6 produisent ces décimales. Nombres périodiques de période unité.
		· Ce nombre est proche d'un entier.
6 x 2^6 – 1 = 383 est premier		· Nombre de Woodall (4^e).
…999999…	· Six fois le chiffre 9 à partir de la 462^e décimale de Pi. Point de Feynman.
1 + 4 = 2 + 3	· Égalité des sommes des composés et des premiers inférieurs à 6. Seul cas.
y² = x^3 + 6	· Équation de Mordell qui n'a pas de solution. Plus petit cas.

10^2 – 6^2 = 100 – 36 = 64 = 4^3 10^3 – 6^3 = 1000 – 216 = 784 = 28^2

· 6 et 10 sont les nombres les plus petits possibles tels que: La différence de leur carré est un cube, et La différence de leur cube est un carré.

Jeux et curiosités

	· Jeu du quatre 4.
	· Trois seules divisions pannumériques avec quotient égal à 6.
	· Multiplication pannumérique. Les deux côtés de l'égalité sont pannumériques. Il en existe 87.
6 x 1 386 = 8 316 6 x 10 168 = 61 008 6 x 11 386 = 68 316 6 x 11 702 = 70 212 …	· Produits qui conservent les chiffres.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]		Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 0] 3, [2, 0] 4, [1, 2]	5, [1, 1] 6, [1, 0]	5, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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Voir	· Nombres Hexagonaux · Nombres Parfaits · Factorielle · Étoile à 6 branches
Site	· Références Internet
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