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Édition du: 12/03/2025 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	-0-	-1-		-2-	-3-		-4-	-5-	-6-	-7-	-8-	-9-

Nombre 6	Culture 6	Maths 6	6 et plus	Expressions en 6
Débutant 6	Culture (suite) 6	Divisibilité par 6	Jeux en 6	Proverbes avec 6
Quizz 6	Sciences 6	Géométrie 6		Horloge maths

Six

Six

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	110
Bases	115
Romain	VI

Suite

Voir Partitions

Ami avec tous les parfaits

Automorphe

Balancé

Brillant

Composé

Composé inévitable (ou minimal)

Congruent (3, 4, 5)

Constructible

Cullen moins

Curzon

Dedekind

Factorielle

Factorielle Fibonacci

Faiblement totient

Générateur de Woodall

Grandville (ou S-parfait)

Harmonique

Idéal (2^e)

Idonéal

Interpremier (5, 6, 7)

Mc Nugget

Ore

Pair

Parfait (le plus petit)

Pratique

Primorielle

Prodigue

Pronique ou oblong

Queneau

Ruth-Aaron

Sans carré

Schröder

Semi-parfait, semi-parfait primaire et semi-parfait primitif

Semi-premier

Simple

Stirling 1

Strictement non palindrome

Strobogrammatique

Super-Harshad

Trimorphe

Ulam

Unitairement parfait

Woodall (6×2⁶–1 = 383, premier)

Zuckerman

Zumkeller

Géométrique

Hexagonal (2^e)

Hexagonal concentrique (2^e)

Pentagonal centré (2^e)

Pronique

Pyramide 4D

Ramsey (3,3)

Triangle (3^e, seul dont le carré est triangulaire)

Triangle de Pascal

Octaédrique

Nombre contact (kissing number)

Parfait (le plus petit)

Préfixes diviseurs et multiplicateurs:

10^-6 micro

10 ⁶ méga

(million)

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Rappel Propriétés générales >>>

Une cisaille des ciseaux. Six ails ou six aulx. 6 6 6 6 6 6 prés, combien en 6 7 6? Si six scies scient six cyprès, combien en scient sept scies? Combien mesure le tout? Six mètres. Parce que le tout, c'est de s'y mettre.

Démonstration que sin(x) / n = 6 vue par une "blonde":

Voir Pensées & humour / Alphabet parlant / Fractions illicites

PROPRIÉTÉS MATHÉMATIQUES générales

Nombre	Six = neuf retourné. Une application étonnante: le calendrier à deux dés. Nombre strobogrammatique	>>>
	2 x 3 = 12 / 2 Demi-douzaine.	>>> >>>
	6 = 1 + 2 + 3 Nombre triangulaire n°3.	>>>
	6 = 1 + 2 + 3 Nombre égal à la somme de ses diviseurs propres: il est PARFAIT.	>>>
	6 = 1 x 2 x 3 Factorielle.	>>>
Arithmétique	1 4 6 4 1 Nombre de Catalan. Nombre central d'une ligne du triangle de Pascal.	>>>
	Complexité de 6 = 5. Tous les nombres à partir de 6 ont une complexité inférieure au nombre.	>>>
	Tous les nombres premiers sont de la forme	>>>
	Tous les nombres en 6k sont abondants.	>>>
Jeux	Il n'existe pas de carré gréco-latin d'ordre 6. Voir Problème de 36 officiers d'Euler.	>>>
Géométrie	Un triangle entier ou héronien (côtés = entiers) et aire entière, son aire est multiple de 6.	>>>
	Théorème des six cercles et théorème des six cercles de Miquel	>>>
	Hexagramme mystique de Pascal	>>>
	Six faces du cube, six arêtes du tétraèdre, six sommets de l'octaèdre.	>>>
	Cube: volume = surface = 36 pour un côté valant 6. Seul cas. Sphère: volume = surface = 36 π pour un diamètre valant 6. Seul cas.	>>>
	Six couleurs suffisent pour colorier une carte sur un ruban de Moebius ou bouteille de Klein	>>>
	Six polytopes réguliers convexes dans l'espace de dimension 4 (ℝ^4)

SUITE >>>

PROPRIÉTÉS détaillées

Chiffres et numération

6	N'est repdigit dans aucune base. Il n'est pas brésilien.
6		Super-Harshad: le nombre et ses puissances jusqu'à la dixième sont divisibles par la somme de leurs chiffres.

Addition

Diagramme de Ferrers du nombre 6

Voir Diagramme de Ferrers

6 = 1 + 2 + 3 = 6 = 1 x 2 x 3 = 6	Seul tel motif à trois chiffres avec somme et produit égaux. Donc, seul nombre dont la somme des chiffres est égale à la somme des facteurs
6 = 1 + 2 + 3	Partition unique avec trois chiffres différents. 6 et 4 sont les deux seuls nombres non sommes de premiers distincts.
6 = 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 4 / 2 6 / (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/6) = 6 / 2 = 3	Nombre du triangle de Pascal: choix de 2 parmi 4. Égal à la somme de ses diviseurs : Nombre parfait. Unitairement parfait. Nombre en division harmonique (moyenne harmonique des diviseurs donne un entier). Nombre à moyenne harmonique entière.
6 = 3 + 3 et 3 x 3 = 9	La bipartition qui donne el plus grand produit.
6, 36, 666 6 = T3 = 1/2 (3x4) = 1 x 2 x 3	Nombre triangulaire n°3 et autres triangulaires en 6. L'un des six nombres triangulaires, produit de trois nombres consécutifs. Seul nombre avec 120 à être triangulaire et factoriel. Le seul de même rang: 6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3
6 = 2 + 2 + 2 = 3 + 3	Plus petit nombre somme de trois nombres premiers. Également, somme de deux premiers.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 7 + 8 = 15	Somme égale de part et d'autre de 6. Rare!
1+2+3+4+5 = 15 // 6 // 7+8 = 15	Somme égale de part et d'autre du 6. Problème de la maison du maire.
1, 4, 6, 4, 1 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1	Nombre central en ligne 4 du triangle de Pascal Se trouve aussi en ligne 6 comme tout nombre n se retrouve en ligne n.
6 = 8 – { (8+8) }	Faire 6 avec k chiffres identiques.

	Série avec impairs et puissances de 2.
	Somme infinie.
6	Relation avec les racines de nombres négatifs trouvée par Leibniz. >>>
6 = =	Formules rares du type de celle trouvée par Bombelli. 676 = 26²; 1250 n'est pas un carré.

Table de multiplication du 6

Voir Table complète

Multiplication

1234 x 6 = 7 404 5050 7404		Multiplication rapide par 6. Mettre 5 sous tous les chiffres impairs. Pour chaque chiffre ajoutez: le chiffre, la valeur 0 ou 5 et la moitié entière du chiffre précédent.
6 x 6 = 36 …6^k = … 6		Le produit de deux nombres se terminant par 6 se termine lui-même par 6. Tous les nombres terminés en 6, élevés à une puissance quelconque se terminent par 6. C'est le seul cas avec le chiffre 5.
6 = 2 x 3 = 1 x 2 x 3 = 3!		Nombre composé, simple et pronique. Factorielle. Seul nombre à la fois produit de deux nombres consécutifs et de trosi nombres consécutifs.
		Expression des factorielles avec somme de puissances.
6 = 1/2 (3 x 4)	Aire du triangle 3, 4, 5. Aire d'un triangle héronien. Quatre chiffres consécutifs.
6! – 1 = 719	Générateur de nombre premier factoriel.
6! = 3! × 5!	Seule factorielle produit de factorielles distinctes.

Division

6 = 12 / 2		Une demi-douzaine.
6 est divisible par 1, 2, 3 et 6 et pas par 4 et 5		Nombre k2-divisible pour k = 6.
		Division palindrome.
			Divisions pannumériques.
6 = 4! / 2² = 24 / 4 6 = (2 + 2)! / (2! x 2!)		Factorielle divisée. Division de factorielles
6 (n – 1) n (n + 1) 6 n^3 – n		Le produit de trois nombres consécutifs est divisible par 6.
6 n (n + 1) (n + 5) 6 n (n^2 + 5)		Formes divisibles par 6.
6^2 – 1 = 35 6^4 – 1 = 1295 6^6 – 1 = 46655 …		Toutes les puissances paires de 6, moins 1, sont divisibles par 35. Sinon (impair): divisible par 5.
	Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2. Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5, 6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427. OEIS A005847 / Table

Diviseurs

	Seuls les nombres 6 et 11 ont une somme de diviseurs égale à 12. Multiples de 5 plus 1. Objet d'une énigme.
6 . k	Tous les multiples de 6 sont abondants sauf 6.
6n 1	Forme de tous les nombres premiers (>3)
6 = (12)	Quantité de diviseurs de 12.
Il y a 3 nombres premiers inférieurs à 6 et, 6 est multiple de 3	Nombre MulQprem.
6 x 2^6 – 1 = 383 nombre premier	Nombre générateur de Woodal (3^e).
	Totient quatre fois. Totient six fois pour n = 12.

Puissances

Voir Puissance / Racine

Sommes identiques des chiffres des puissances

6^2 = 36	9	6^5 =7 776	7+7+7+6 = 27	6^7 =279 936	2+7+9+9+3+6 = 36
6^3 = 216	2+1+6 = 9	6^6 = 46 656	4+6+6+5+6 = 27	6^8 = 1 679 616	1+6+7+9+6+1+6 = 36
				6^9 =10 077 696	1+0+0+7+7+6+9+6 = 36
				6^10 = 60 466 176	6+0+4+6+6+1+7+6 = 36

Voir Tables de telles relations

6 = 0^0 + 1^1 + 2^2	Somme de puissance et nombre identiques.
6 = 1² + 1² + 2²	Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
6 = 2^1 + 2^2 = 2^3 – 2^1 = 3^2 – 3^1	Somme des puissances successives du même nombre. Différence de puissances d'un même nombre. Aucun cas avec des puissances non égales à 1.
6 = 6² – 5 ² – 3² + 2² = 7² – 6 ² – 4² + 3² = 8² – 7 ² – 5² + 4² = …	Propriété générale: (n–2)² – (n–1) – (n+1) + (n+2) = 6 L'écart de 3^e niveau entre cubes est égal à 6.
6 = 5^4 × 7^3 – 463^2 = 214 375 – 214 369	Expression du nombre 6 en différence de deux nombres puissants. W. Narkiewicz et S.W. Golomb
1² + 6x 4 = 5² & 5² + 6x 4 = 7² 2² + 6x16 = 10² & 10² + 6x16 = 14² 3² + 6x36 = 15² & 15² + 6x36 = 21² …	Carrés en progression arithmétique et nombres congruents.
= 0,53050… + 5,46949…	Somme de deux cubes rationnels. Trouvé par H. Dudeney.
6 = x^3 + y^3 + z^3 = (–1)^3 + (–1)^3 + 2^3 = …		Partition du nombre 6 en sommes de cubes. Solutions du problème de la somme de trois cubes illustrant que dans certains cas les solutions sont nombreuses (infinies?).
6 = (1^3+ 2^3+ 3^3) = 36	Propriété de la somme des cubes.
6 = 1 + 3/2 + 5/2² + 7/2^3 + … 6 = 2/3^0 + 4/3^1 + 8/3² + …	Suite avec impairs et inverses de puissances de 2. Suite avec puissance de 2 et de 3.
6	N'est jamais somme de n puissances > 2, n 5.
6 a² – b²	La différence entre 2 carrés n'est jamais égale à 6. Différence de deux carrés impossible pour les nombres de la forme 2(2k+2).
6 a^p – b^q	Différence entre puissances (aucune différence égale à 6 jusqu'à un million et sans doute au-delà).

En puissances

Identité impliquant quatre nombres impairs successifs

Voir Brève 61-1218

6² = 36 => 3 + 6 = 9 = 3² 6^3 = 216 => 2 + 1 + 6 = 9 = 3²	Nombre dont la somme des chiffres du carré et celle du cube sont des carrés. Précédent: 23² = 529; suivant: 31² = 961.
6^5 = 7 776	Chiffres 6 et 7 seulement comme 26² = 676.
6² = 36	6 est un Nombre plaqué carré.
6² = 36 = 1 + 2 + 3 + … + 8	Le seul nombre triangulaire dont le carré est triangulaire.
6² = (1 + 2 + 3)² = 1^3 + 2^3 + 3^3	Carré somme de cubes consécutif. Voir même propriété pour le Nombre 204

6^3= 3^3 + 4^3 + 5^3 = 216	Quatre nombres au cube qui se suivent.
6 et cubes	La différence troisième des cubes est égale à 6. Un nombre diffère de son cube par un multiple de 6.
6^3 = 216 = 5 x 6 x 7 + 6 = 210 + 6 = 216	Un cube est égal au produit du nombre par ses deux voisins plus le nombre >>>

Identité généralisable

Voir Brève 52-1032

6^4 = 5 x 4^4 + 2^4 = 1280 + 16 =1 296	Égalité en puissance 4.
6^6 = 46 656 6^8 = 1 679 616	Sa puissance 6 contient trois "6". Le plus petit cas. Idem pour la puissance 8.

Trois formes palindromiques et la somme de leurs chiffres est pannumérique. Voir Puissance de 9 / Nombre de la Bête / Exposants

Autour du 6

Nombre médian d'une suite équilibrée

Voir Suites équilibrées / Énigme de la maison du maire

		Il existe cinq nombres de cette forme qui sont premiers. 6 + 1 6 ⋅ 66 + 1 6 ⋅ 66 ⋅ 666 + 1 6 ⋅ 66 ⋅ 666 ⋅ 6666 ⋅ 66666 ⋅ 666666 + 1 6 ⋅ 66 ⋅ 666 ⋅ 6666 ⋅ 66666 ⋅ 666666 ⋅ 6666666 + 1
6, 216, 225, 141, 66, 432, 99, 1458, 702, 351, 153		Cycle 3-narcissique de 6. Somme des chiffres des cubes itérée. Aucune plus petite de longueur 11.
1 = 1/2 +1/3 + 1/6 1/6 = 1/2 – 1/3 = 2 (1/3 – 1/4) = 1 – 1/2 – 1/3		Il y a plus d'écart entre demi et tiers qu'entre quart et tiers. Voir Comparaison de fractions
1/6 = 0,1666 … 4/6 = 0,6666 … 2/6 = 0,3333 … 5/6 = 0,8333 … 3/6 = 0,5 6/6 = 1		Les nombres entiers divisés par 6 produisent ces décimales. Nombres périodiques de période unité.
		Ce nombre est proche d'un entier.
6 x 2^6 – 1 = 383 est premier		Nombre de Woodall (4^e).
…999999…	Six fois le chiffre 9 à partir de la 462^e décimale de Pi. Point de Feynman.
1 + 4 = 2 + 3	Égalité des sommes des composés et des premiers inférieurs à 6. Seul cas.
y² = x^3 + 6	Équation de Mordell qui n'a pas de solution. Plus petit cas.

10^2 – 6^2 = 100 – 36 = 64 = 4^3 10^3 – 6^3 = 1000 – 216 = 784 = 28^2

6 et 10 sont les nombres les plus petits possibles tels que: La différence de leur carré est un cube, et La différence de leur cube est un carré.

Jeux et curiosités

	Jeu du quatre 4.
	Trois seules divisions pannumériques avec quotient égal à 6.
	Multiplication pannumérique. Les deux côtés de l'égalité sont pannumériques. Il en existe 87.
6 x 1 386 = 8 316 6 x 10 168 = 61 008 6 x 11 386 = 68 316 6 x 11 702 = 70 212 …	Produits qui conservent les chiffres.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]		Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 0] 3, [2, 0] 4, [1, 2]	5, [1, 1] 6, [1, 0]	5, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Suite	Voir le menu en haut de page Nombre 6 et jeux
Voir	Nombres Hexagonaux Nombres Parfaits Factorielle Étoile à 6 branches
Site	Références Internet
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/SixP11.htm